Matemática e Filosofia

Apresentamos em seguida um texto do Professor Olimpio de Paula Xavier Filho, no qual faz-se uma defesa da cooperação mutua entre a Matemática e a Filosofia. De fato, o texto  está aqui como um possibilitador de uma reflexão, que com toda certeza não se limita a essas poucas considerações. Mas por hora essas considerações são de muita valia. 

Acaso haverá um abismo de conteúdo entre esses domínios do saber ? Não há nada comum entre Matemática e Filosofia?

Eis aí, o ofício impiedoso daquele que deseja esgalhar a árvore majestosa cuja seiva ainda alimenta a curiosidade humana, e a ramagem da qual abrigou toda a cultura religiosa do velho Oriente e toda a cultura científica da Grécia de Platão e Aristóteles.

Com efeito, no começo tudo era saber depois Filosofia. Achando que sabedoria era termo só aplicável à Divindade; Pitágoras propôs outro termo mais modesto – filósofo – aos que se dedicavam ao estudo desinteressado da natureza. Aristóteles, mais tarde, chamou Filosofia à Ciência em geral.

Não tardou, porém, que pouco a pouco fosse mirrando aquela árvore frondejante, porque dela se foram despegando, ingratas filhas, as ciências particulares que hoje desafiam arrogantes os investigadores na interpretação dos fatos.

E logo se proclamou autônoma a primeira das ingratas – a Matemática, com a Geometria de Euclides, Pitágoras, Arquimedes, Eratóstenes, Aristarco, entre outros. Logo veríamos desenvolver-se a Aritmética e a Álgebra da China e dos Árabes.

Al-Khowarizmi tornou-se uma palavra vernácula; através de seu livro mais importante, Al-Jabr nos deu uma palavra familiar Álgebra, onde coloca três itens básicos: raízes, quadrados e números.

A semente árabe germina na Europa, onde Pascal e Descartes mostram que não há abismo entre Filosofia e Matemática.

Em seguida, Newton nos apresenta o infinitamente pequeno lançando as bases para o Cálculo Diferencial e Integral. Seu adversário Leibnitz, quanto à paternidade do Cálculo, se referia a ele com as palavras: “Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade”.

A Matemática, com uns lumes já de autonomia, começa deparar-se com as Geometrias Não Euclideanas de Gauss, Riemann e Lobatchevski, os números transfinitos de Cantor, os paradoxos dos Logicistas, a axiomatização dos Formalistas, a “intuição pura” dos Intuicionistas e etc.

Isso nos mostra a necessidade de dissipar o abismo entre Matemática e Filosofia, surgindo então a Filosofia da Matemática para fiscalizar o gigantesco arranha-céu que tornou-se a Matemática, onde a investigação das suas fundações torna-se importante e necessária, pois tal edificação pode ser abalada com paradoxos ou expressões contraditórias.

Diante desse quadro poderíamos perguntar: Que restará de ti, ó nobre e vetusta Filosofia, ainda hoje vagando entre muitas definições?

Que restará de ti, se todos os teus ramos caíram e foram reverdecer ao longe? Quando a experimentação cortar-te os últimos galhos e já não puderes embalar com a tua esperança o sentimento ou a razão humana?

Mas a Filosofia, incansável no filosofar vão responder com estas palavras: Sossegai, amigos meus, embora me definam como a falência da razão humana ou me conceituem apenas “como o ato amoroso que põe o núcleo da pessoa em contato com a realidade”; o que não se pode contestar é que sou por toda parte um esforço de compreensão e de iluminação total.

Sou eterna e indefinível porque estou identificada com o próprio enigma da vida, cuja explicação procura dar. Não poderei morrer jamais, porque, no território das ciências particulares, sou um pouco de cada uma e a todas vou dando o melhor de mim mesma, num esforço de síntese total.

Quanto à Matemática, Weil e Hilbert apontaram para a multidão de problemas existentes como sinal seguro da vitalidade da Matemática; do futuro Hilbert nos diz: “O grande matemático do futuro, como do passado, fugirá dos caminhos batidos. É por aproximações inesperadas, a que nossa imaginação não saberia como chegar, que ele resolverá, dando-lhes outro aspecto, os grandes problemas que nós lhe deixaremos de herança”.

Olhando para o futuro, Weil tem confiança em mais uma coisa: “No futuro como no passado, as grandes idéias devem simplificar idéias”.

Um homem além da sua época.

Na cidade de Shewsburry, Inglaterra, no século XIX, nascia um pequeno colecionador de besouros que sempre esteve além de sua época. A personalidade que desta vez pomos destaque é Charles Darwin, o naturalista que a Bordo do Beagle fez diversas pesquisas deixando um legado, ao lado do fílósofo e naturalista britânico Russel Wallace , que perdura até nos dias de hoje gerando centenas de pesquisas e discussões,  A Teoria da Evolução  .

Falarmos deste inglês que foi um dos maiores cientistas da sua época e até hoje visto como um grande influenciador  do campo biológico é de tamanha importância, considerando-o um inovador, tenda em vista os rumos que a ciência havia tomado. Um homem além do seu tempo, que buscou concretizar suas pesquisas, na medida do possível,  a partir do contato com todos os materiais que existem das vidas das espécies visando levantar  vôos maiores que já haviam sido feito até a sua época. Há um forte papel da igreja, neste contexto, pois as pesquisas desembocaram em um tema delicado para a sua doutrina. Theodosius Dobzhansky completaria dizendo: '' Que nada em biologia faz sentido a não ser sob a luz da evolução'' desta forma o geneticista e biólogo evolutivo sintetiza todo o impacto que a obra de Darwin causou. 

Charles Darwin sempre demonstrou sua paixão pela natureza, durante o curso de medicina, carreira que seu pai e avó haviam seguido, se decepcionou e após saber que teria que realizar uma operação em um paciente sem anestesia descobriu que de fato não se daria bem nesta área do conhecimento. Seu pai havia lhe deixado muitas propriedades a ponto de não precisar trabalhar para se sustentar e ainda havia lhe aconselhado a se dedicar aos estudos oferecidos pelo Igreja Anglicana, porém, ainda assim não ficou feliz com o que aprendeu . Contava que nos ensinamentos da igreja destacavam que a Terra teria sido criada às 9h do dia 23 de outubro de 4004 a.C. e que nos seis dias seguidos dessa data todas as espécies que existem no mundo teriam sido criadas, unicamente, gerando assim uma singularidade. Mais adiante, seu professor, J.S. Henslow o recomendou para a tripulação do Beagle onde durante cinco anos recolheu materiais que contribuíram na sua pesquisa. Quando voltou. em 1836 estava convencido que as espécies animais sofrem mudanças, mas não sabia esclarecer sua opinião com uma certa exatidão. Passaram- se alguns anos e Darwin foi amadurecendo as suas pesquisas, até chegar a sua principal obra '' Sobre a origem das espécies por meio da Seleção Natural ''  que foi publicada vinte anos após a sua viagem. Mesmo tendo todo o cuidado para dizer ''evolução'' de nada adiantou pois suas teorias abalaram várias doutrinas cristãs, principalmente no que diz respeito ao Criacionismo. A partir de então surgiram anos de combates ferozes com personalidades do meio científico e religioso da época. Para citar alguns:Richard Owen , Samuel Wiberforce , Edmund Gosse entre outros.


'' Charles Darwin deixou uma obra extensa. Guardava em seu escritório frascos com amostras de várias espécies animais e vegetais. e apesar da igreja  fazer campanhas severas contra as suas idéias, permitiu que, após sua morte  em 19 de abril de 1872,  fosse enterrado na abadia de Westminster, ao lado de Isaac Newton. Esse fato fez com que, um tempo depois do enterro, seu filho fizesse um comentário: “Você pode imaginar que conversas deliciosas o pai e Sir Isaac terão à noite, depois que a abadia fechar e tudo ficar quieto?”  ''


Trecho retirado do site http://www.pucsp.br

A ciência de Jean Baptiste de Lamarck

Lamarck, naturalista francês que viveu de 1744 a 1829, foi responsável por desenvolver a teoria dos caracteres adquiridos e ainda por representar o desenvolvimento das idéias pré-darwinistas.

O intuito de apresentar aqui um cientista do século XVIII e XIX, é como temos pontuando através das postagens anteriores, mostrar a ciência como algo intrínseco ao processo histórico. Assim, um cientista do porte de Lamarck, e que é por muitos desprezado, é de fundamental importância para a compreensão do movimento da ciência. Talvez fosse melhor considerar o desprezo que se cria, principalmente por parte dos nossos contemporâneos, aos cientistas dos séculos anteriores, como uma espécie de julgamento anacrônico. Acreditamos que nossa preocupação com esses julgamentos apressados fazem muito sentido, se considerarmos os desenvolvimentos ou apontamentos feitos por Lamarck.

A teoria de Lamarck desenvolveu-se com maior precisão posteriormente a 1800, quando passa de uma teoria essencialista( acreditando que as espécies eram imutáveis) para uma outra da transmutação das espécies. Isso leva a sua teoria da evolução das espécies.

Ao longo de seus estudos Lamarck chega as suas considerações, acerca dos caracteres adquiridos, partindo de dois fundamentos, que são os seguintes:

1- Tendência  dos seres para um melhoramento constante rumo a perfeição, ou seja, um aumento da complexidade dos seres menos desenvolvidos aos mais desenvolvidos.

2-O uso e o desuso, conjugado a transmissão dos caracteres adquiridos provoca desvios na linhagem evolutiva.

Lamarck é muito conhecido pelos exemplos acerca do Uso e do Desuso de membros de corpos de animais. É também conhecido por divulgar que os animais adquiriam novas características quando esses se esforçavam para satisfazer as suas próprias necessidades.

Assim o mais conhecido de todos os exemplos é o da girafa, que transpondo pra o nosso texto é o seguinte: imagine que as girafas, antigamente, tinham pescoços bem menores que o das girafas atuais e que, por isso, elas tivessem que esticar seus pescoços repetidamente para alcançar as copas das árvores e se alimentar. Esse movimento constante de estiramento do pescoço (uso) teria causado um alongamento no pescoço das primeiras girafas e, por isso, seus descendentes teriam nascido com pescoços mais longos que seus pais e assim sucessivamente até originar as girafas de pescoço longo que vemos atualmente.

Esse exemplo foi posteriormente reformulado, a partir da visão de Darwin. Mas são exemplos como esses, que são amplamente rechaçados pelos contemporâneos. Ora, com toda certeza sabemos que não podemos mais considerar os resultados das pesquisas de Lamarck, para justificar experimentos ou pesquisas atuais. No entanto, isso não significa que as considerações de cientistas, como o aqui analisado, sejam descartáveis, e inúteis para compreender a própria ciência.

Tentamos então demonstrar, e tentaremos nas próximas postagens, o construir-se da ciência, como parte do processo histórico, no qual a verdade é  cada vez mais considerada como algo relativo ao seu tempo. No entanto compreendemos a utilidade de se buscar a verdade, é como se fosse parte do processo de objetivação da ciência, porém nunca como componente capaz de adquirir a total  objetividade dessa.

 

O que é Ciência? Uma reflexão a partir da filosofia de Hume

Primeiramente é preciso destacar que David Hume (1711-1776) em sua filosofia distancia-se da filosofia cartesiana, que de certa forma ainda era recorrente em sua época. O pensamento de Hume, ao contrário do de Descartes, construía-se a partir do ceticismo, ou melhor da quebra da pretensão, vigente de longa data, de encontrar alguma causa primeira que explicaria tudo e solucionaria todos os problemas do homem.

Com isso tem-se uma filosofia calcada no limite do conhecimento humano. O homem só poderia conhecer partindo da experiência, ou seja experimentando. Nunca poderia então inferir qualquer causa primeira, pois a experiência não possibilitaria isso. Partindo desse pressuposto humeano, nada pode nos garantir que um fenômeno proveniente da experiência ocorra sempre. Um exemplo que podemos inferir daí é que ao soltarmos um bola de uma certa altura e for constatado que ela caiu, nada garante, na concepção de Hume que ao repetirmos a experiência ela caia novamente.

O único elemento que possibilitaria inferir sobre a repetição de um fenômeno, a partir do que já foi experienciado, seria o hábito ou costume. Tal hábito é um princípio natural.

Este esboço sucinto, e, logicamente, não completo da filosofia de Hume possibilita pensa-la como umas das mais conhecidas e discutidas bases da filosofia da ciência, ou melhor, pode-se pensar Hume como um grande mestre e influenciador da filosofia da ciência do século XX, principalmente no que tange aos positivistas lógicos do circulo de Vienna, que posteriormente a segunda guerra mundial levaram tal influência para os Estados Unidos.

Diferentemente da filosofia cartesiana, que partilhava da idéia de dedução, a filosofia de Hume aponta para um outro centro, ou seja, temos agora a valorização da indução que tem a experiência num maior grau de importância para a construção da ciência.

A partir dessa explanação da Filosofia de Hume, tentamos traçar mais um capítulo da História da Ciência, esforçando-se por responder a dificílima pergunta o que é ciência? Mas já podemos destacar que qualquer resposta dada a essa questão é historicamente dada. A resposta que a filosofia de Hume possibilita a essa questão não deve ser tida como única, ou até mesmo como algo infinitamente melhor que a resposta que Descartes possibilita.

David Hume

O que é ciência?: A visão cartesiana

Esta é uma pergunta de difícil resposta, no entanto é essencial que façamos uma reflexão sobre ela. O intuito dessa reflexão não é que se de uma única resposta ao significado da ciência, muito menos que se extraia daí um modelo de ciência capaz de solucionar todos os problemas sociais que enfrentamos na atualidade. Poderíamos até dizer que isso seria o ideal e que não deixa de ser um importante objetivo a se chegar, no entanto a pretensão aqui é outra, trata-se simplesmente de elucidar uma grande problemática, que nos envolve, formalmente falando, desde os idos da modernidade.

Fazemos essa ressalva, no “formalmente falando”, pois o homem pode ser considerado um produtor de ciência desde a conhecida “ pré-história”, quando começa a ter um certo domínio sobre a natureza em busca de sua sobrevivência.

Mas ao fazermos a pergunta o que é ciência?, optamos por referendar um processo que se estende da Idade Moderna à Idade Contemporânea, principalmente quando falamos do século XX e do século XXI. Nesta postagem, nos limitaremos a apresentar uma visão da ciência aos moldes da modernidade, principalmente com relação à forma com que a filosofia cartesiana formulava as suas bases.

Assim com Descartes no século XVII tivemos uma tentativa de demonstrar a ciência como algo inteiramente fundado nas verdades eternas, ou melhor, fundada na causa primeira, que é causa de tudo. Tal causa seria um Deus onipotente, que fundamentaria toda a verdade, ou seja, temos uma verdade que fundamenta todas as outras verdades. Sem entrarmos aqui nos pormenores do método cartesiano, que nos mostra como chegarmos a essa fundamentação universal da verdade, é importante ressaltarmos o papel primordial que Descartes dava à ciência, ou ao caminho do conhecimento.

Temos então, na acepção cartesiana, uma ciência que em hipótese alguma pode ser desvinculada de uma verdade única, que garante a existência de todas as coisas no tempo e no espaço. Apesar disso sabemos que Descarte colocava todo o conhecimento existente vinculado ao sujeito, que assim era capaz de pensar toda a realidade e transformar toda a ciência. No entanto, essa subjetividade, baseada na liberdade do “Eu pensante”, estava, via de regra, subordinada a causa primeira – Deus. Assim tínhamos um ponto fixo ao qual todo a ciência se encontrava.

Esse é um breve resumo, por si só incompleto, da visão cartesiana da ciência, mas que nos evidencia a importância que tinha a verdade para Descartes. Além disso podemos constatar o que talvez seja as bases para todas as definições, inclusive as recorrentes do século XX e XXI, que tentaram e tentam mostrar a ciência como algo objetivo, e portanto ferramenta indispensável para se chegar à verdade. Mas notemos desde já, essa é uma discussão que está, sem sombra de dúvidas, aberta para a reflexão.

René Descartes

            

De Galileu a Brecht, de Brecht a Joseph Losey

No dia 15 de fevereiro de 1564 nascia Galileu Galilei, o grande cientista do século XVI. O estudioso italiano aperfeiçoou um grande invento para a época, o telescópio. A partir de suas indagações Galileu passou a desenvolver uma série de pesquisas que desencadearam em acusações da igreja, acusando-o de heresia sendo obrigado a assinar um decreto no Tribunal de Inquisição onde afirmava que todos os seus estudos, relacionados ao sistema heliocêntrico, eram apenas uma hipótese.

No dia 10 de fevereiro de 1898 nascia na Alemanha um homem que seria no século XX um dos maiores dramaturgos ,teóricos de teatro e poeta, desta vez nos referimos a Bertolt Brecht, autor de diversas peças, entra elas ''Os Fuzis da Senhora Carrar'', ''Mãe Coragem e seus filhos'', '' O senhor Puntila e seu criado Matti'' entre tantas outras. Com a proposta do teatro épico o alemão comunista desenvolveu um teatro político riquíssimo e irônico onde usava recursos simples e humanos para concretizar suas críticas sociais e políticas. 

No dia 14 de janeiro de 1909 nascia Joseph Losey, cineasta norte-americano, de Lacrosse, que se radicou na Inglaterra. Começou com a sua carreira na sétima arte em 1945 com o curta-metragem ''A Gun in his hand''. Diretor premiado diversas vezes, em 1970 ganhou o Palma de Ouro no Festival de Cannes com o filme ''O mensageiro''.

Entre estes três indivíduos há um ponto de intersecção, o filme Vida de Galileu dirigido por Joseph Losey em 1975, baseado na obra de Bertolt Brecht. A peça relata Galileu, com todas as suas pesquisas em uma época onde a igreja ditava as regras. Sendo influenciado pelo seu meio socio-politico-cultural o cientista não pôde tomar rumos mais propícios sendo delimitado por uma doutrina muito vigente na época. Por sua vez, Brecht, um poeta do seu século, que busca por meio da arte dramática a reflexão, traz nesta peça uma indagação da ditadura Stalinista aplicada na Rússia usando como metáfora a vida do cientista da idade moderna.

Galileu Galilei

Bertolt Brecht

Joseph Losey

Confira a primeira parte do filme Vida de Galileu

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De Boaventura para Japiassu

Partindo do texto de Boaventura, Um discurso sobre a ciência na transição para uma ciência pós-moderna, temos uma defesa de um novo paradigma para a ciência.Tal paradigma não seria simplesmente científico mas também social que está diretamente ligado a proporcionar uma vida decente para todos.

Para Boaventura esta transição, do paradigma dominante para o emergente,  só seria possível através de uma transgressão metodológica. Essa transgressão metodológica é necessária pois enfrentamos uma revolução científica, cujos resultados são uma pluralidade de métodos. E isso seria impossível de se realizar com sucesso mediante o paradigma dominante.

A partir desses levantamentos do sociólogo português encontramos em um filósofo brasileiro, professor da PUC-RJ, Hilton Japiassu,  autor do livro ''Mito da Neutralidade Científica'' , a defesa da tese de que o meio sócio-político-cultural influenciam as pesquisas científicas e os seus resultados. No entanto, não podemos generalizar e considerar os resultados da ciência como sendo intrínsecos a uma espécie de conspiracionismo do poder político e econômico. Podemos enfatizar simplesmente que o conhecimento e a ciência estão diretamente ligados ao processo histórico vigente. A exemplo disso temos que Galileu jamais pesquisaria a teoria da mecânica quântica visto que as bases para tanto ainda não se encontravam presentes no desenvolvimento do século XVI.

Boaventura de Souza  Santos

Hilton Japiassu

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